[공업수학] 1-2 Geometric Meaning of y'=f(x,y). Direction Fields, Euler's Method

y' : 그 점에서의 기울기(slope), 접선방정식(tangent line) 

간단히 화살표로 해당 점에서의 기울기만 나타낸다

 

Direction Field = Slope Field

모든 점에서의 화살표들을 찾은 그래프

ex) 해류에서 공이 어디로 흘러가겠느냐, 해당 지점에서 출발해야 낙하산이 추락하지 않겠느냐

CAS(Computer Algebra System)의 도움을 받아서 그린다 -> matlab

솔루션을 끝까지 구하지 않고도 솔루션이 대충 어떻게 생겼는 지를 알 수 있어서 특이점들을 찾을 수 있다.

 

Euler's method : 오일러 : Linearization : 선형화

Direction field를 CAS의 도움을 받지 않고 그릴 수 있는 체계적인 방법

미분이 포함된 방정식을 해결하기 위한 방법

->미분을 근사화(모사) 시켜서 푼다

 

원래는 모든 점에서의 기울기를 다 구해서 그려야 한다

그럴 수 없으니 한 점에서의 기울기만 구해서 그 기울기를 가진 직선이 원래의 Solution curve와 유사할 것이라고 근사화 한다

그 간격을 줄이면 줄일 수록 원래 solution curve와 직선사이에서 생기는 error도 줄게 된다.

그래서 그 다음 순간을 예측할 수 있다.